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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
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Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.18. Calcular los siguientes límites:
l) $\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\ln (1+t)}{t}$

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Avatar Jorjon 28 de agosto 20:57
Se podria resolver tambien haciendo base e en numerador y denominador?


Avatar Jorjon 28 de agosto 20:59
e^ln(1+t)
---------
e^t

1+t
----
e^t
Avatar Flor Profesor 29 de agosto 09:48
@Jorjon Hola! Mmmm, no, porque ahí estaríamos cambiando la función a la cual le estamos tomando límite, no son la misma. O sea, vos planteas que queremos calcular este límite:

$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\ln (1+t)}{t}$

y en vez de este resolvemos este otro:

$\lim _{t \rightarrow 0} \frac{e^{\ln (1+t)}}{e^t}$

Pero no vale que 

$\frac{\ln (1+t)}{t} = \frac{e^{\ln (1+t)}}{e^t}$

Son dos funciones distintas (que justo cuando $x$ tiende a cero tienden a lo mismo, pero no necesariamente tendría que haber pasado) 

Igual tranqui y relax con este ejercicio, como había aclarado arriba, es una indeterminación que con L'Hopital sale a ojo y así es como probablemente vos la salvarías en cuanto sepas derivar, el camino que les muestro en la resolución es mucho más intrincado sólo porque todavía no podemos usar L'Hopital. 
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